Образовательные статьи

Образовательные статьи

3 февраля 2022Запорожский Илья

Погружаемся в VIX: как рассчитывается главный индикатор страха?

Когда волатильность рынка резко возрастает или замедляется, финансовые веб-сайты, блогеры, социальные сети, газеты и телевизионные комментаторы - все начинают ссылаться на «индекс страха VIX». Формально известный как индекс волатильности Чикагской биржи опционов CBOE, VIX является эталонным индикатором, разработанным специально для отслеживания волатильности S&P 500. В то время как математика, лежащая в основе расчета, и сопровождающее ее объяснение занимают большую часть 15-страничной технической документации, опубликованной CBOE, можно посмотреть на основные моменты в обзоре.
Первый вариант VIX начал рассчитываться в 1993 году и был создан для оценки рыночных ожиданий относительно 30-дневной волатильности, рассчитывался с использованием рыночных цен опционов «в деньгах» на индекс S&P 100 (OEX). Спустя 10 лет, в 2003 году, CBOE совместно с Goldman Sachs обновила методику расчета VIX. Теперь он базируется на S&P 500 (SPX) и оценивает ожидаемую волатильность с помощью усреднения цен опционов на индекс, выбранных по широкому списку страйков (цен исполнения опционов) с определенными весами. Позволяя выражать волатильность через портфель опционов на S&P, новая методология трансформировала VIX из абстрактной концепции в практический стандарт торговли и хеджирования волатильности. В марте 2004 года CBOE вывела на биржу первый фьючерсный контракт на VIX. Двумя годами позже, в феврале 2006 года, CBOE запустила VIX-опционы, самый успешный продукт в истории биржи. С математической точки зрения, расчёт индикатора VIX состоит из следующих шагов:
• выборка опционов со сроками исполнения в 16-44 дня;
• расчет доли каждого опциона в среднем квадратическом значении;
• расчет среднего квадратического для "ближнего" и "дальнего" срока исполнения;
• дифференциация 30-дневного среднего квадратического путем интерполирования двух ранее полученных значений, то есть объединения-связки данных между ними;
• вычисление квадратного корня с целью получения значения волатильности как стандартного отклонения;
• выведение значения VIX , умножение стандартного отклонения (волатильности) на 100.

Таким образом, из данного порядка расчета видно, что VIX представляет собой значение волатильности, умноженное на 100. То есть если VIX равен 20, то 30-дневная волатильность опционов на S&P500 составляет 20%.

Формула расчёта VIX от CBOE
Вычисления, лежащие в основе каждой части уравнения VIX, довольно сложны для большинства людей, которые не зарабатывают на жизнь математикой. Они также слишком сложны, чтобы полностью объяснить их в данной статье, однако мы можем познакомиться с ними поближе.
1
Углубляясь в детали
VIX рассчитывается с использованием формулы для определения ожидаемой волатильности путем усреднения взвешенных цен на внебиржевые «пут» и «коллы». Используя опционы, срок действия которых истекает через 16 и 44 дня соответственно, мы начинаем с крайнего левого края формулы в приведенном примере. Символ слева от “=” представляет число, полученное в результате вычисления квадратного корня из суммы всех чисел, расположенных справа, умноженного на 100.
Шаг 1:
Первый набор чисел справа от “=” представляет время. Эта цифра определяется с использованием времени до истечения срока действия опциона на ближайший срок в минутах, деленного на 525 600, что соответствует количеству минут в 365-дневном году. Предполагая, что время расчета VIX равно 8:30 утра, время истечения в минутах для 16-дневного опциона будет равно количеству минут с 8:30 утра сегодня и до 8:30 утра в день расчета. Другими словами, исключается сегодняшний период с полуночи до 8:30 утра, а также с 8:30 утра до полуночи в расчетный день (полные 24 часа). Количество дней, с которыми мы теперь работаем, технически составляет 15 (16 дней минус 24 часа), так что это 15 суток х 24 часа х 60 минут = 21 600 минут. Используем тот же метод, чтобы получить время до истечения срока действия в минутах для 44-дневного опциона, получая 43 дня х 24 часа х 60 минут = 61 920 минут.
2
Шаг 2:
Полученный результат умножается на волатильность этого опциона, представленную в примере как 0,066472 (т.е. волатильность = плюс-минус 6,64%).
Шаг 3:
Результат Шага 2 умножается на разницу между количеством минут до истечения «дальнего» опциона (61 920) и количеством минут в месяце (за 30 дней = 43 200). Этот результат делится на разницу количества минут до истечения «дальнего» опциона (61 920) минус количество минут до истечения «ближнего опциона» (21 600). Насчёт количества минут в месяце, VIX использует средневзвешенное значение опционов с постоянным сроком погашения 30 дней.
Шаг 4:
Полученное в Шаге 3 число добавляется к сумме расчета времени для «дальнего» опциона, которая составляет 61 920, деленная на количество минут в 365-дневном году (525 600). Так же, как и в первом расчете, результат умножается на волатильность опциона, представленную в примере как 0,063667 (т.е. волатильность = плюс-минус 6,36%).

Шаг 5:
Затем мы повторяем процесс до Шага 4, умножая результат Шага 4 на разницу в количестве минут за 30 дней (43 200) и количества минут до истечения срока действия «ближних» опционов (21 600). Мы делим этот результат на разницу в количестве минут до (61 920) опциона минус количество минут до истечения (21 600) опциона.
Шаг 6:
Сумма всех предыдущих вычислений теперь умножается на количество минут в 365-дневном году (525 600), деленное на количество минут в месяце за 30 дней (43 200).
Шаг 7:
Квадратный корень из этого числа, умноженный на 100, равен значению VIX. Таким образом, величина VIX зависит от: 1. Волатильности "ближних" и "дальних" опционов. Чем она больше, тем больше VIX. 2. Срока до погашения "ближних" и "дальних" опционов в минутах. Чем он больше, тем больше VIX.
Очевидно, что порядок математических операций имеет решающее значение при расчете, и для большинства из нас расчет VIX - это не то, на что хотелось бы потратить выходной вечер. В связи с этим мы можем не только постоянно видеть актуальные данные CBOE, но и зарабатывать на VIX при помощи соответствующего фьючерса и других, более сложных финансовых инструментов, рассчитанных в большей степени на профессионалов. VIX может стать рискованным, но многообещающим способом заработка в условиях рыночной паники, и понимание его расчёта может увеличить шансы на успех.

icon

33