Образовательные статьи

Образовательные статьи

24 февраля 2021Запорожский Илья

Портфель Марковица. Современная теория портфеля.

Несмотря на то, что идеальных во всех отношениях инвестиций не существует, разработка стратегии, обеспечивающей высокую доходность и относительно низкий риск, является приоритетом для современных инвесторов. Несмотря на простоту такой концепции, до второй половины XX века её теоретических и практических обоснований не наблюдалось, пока в 1952 году экономист по имени Гарри Марковиц не написал диссертацию «Выбор портфеля», в которой содержались теории, которые во многом изменили принципы портфельного управления. Эта работа принесла ему Нобелевскую премию по экономике почти четыре десятилетия спустя. Его «Современная теория портфеля» (MPT – Modern Portfolio Theory), ставшая противоположностью традиционному подходу, продолжает оставаться одной из самых популярных инвестиционных стратегий, сочетающих доходность и безопасность в условиях неопределённости.

Современная теория портфеля (MPT)
Вместо того чтобы сосредоточить внимание на риске каждого отдельного актива, Марковиц продемонстрировал, что диверсифицированный портфель менее волатилен, чем общая сумма его отдельных частей. Также он показал, что даже использование более рискованных активов может снизить общий риск портфеля, что не кажется очевидным на первый взгляд. Хотя каждый актив сам по себе может быть довольно волатильным, волатильность всего портфеля на самом деле может быть низкой. Спустя почти 70 лет основы MPT по-прежнему актуальны. Сегодня многое из идей Марковица используется в сфере современных финансовых и пенсионных накоплений. На данный момент Марковиц одновременно и профессор, и консультант. Будучи профессором школы менеджмента Калифорнийского университета в Сан-Диего, Марковиц читает видеолекции и проводит консультации в своем офисе «Harry Markowitz Company».

Предпосылки
До развития MPT инвестиции были сосредоточены на отдельных акциях: инвесторы просматривают доступные активы и находят «верные ставки», которые приносят приличную прибыль при адекватном риске. Ожидаемая чистая приведенная стоимость (NPV – сумма ожидаемых будущих доходов в сравнении со ставкой альтернативных вложений за вычетом первоначальных инвестиций) использовалась для поиска таких бумаг. Акции, которые могли приносить больше денег и быстрее, имели большую ценность. Марковиц не согласился с этим мнением. Теория «приведённой стоимости» имела недостатки. Выбор «лучшего» портфеля в рамках этой логики означал выбор одной акции с наивысшим ожидаемым NPV. Такой подход был рискованным по своей природе, и, хотя экономисты считали хороший портфель диверсифицированным, у инвесторов не было доступной методологии для достижения оптимального разнообразия.

В поисках докторской степени Марковиц написал диссертацию о применении математики в анализе фондового рынка. Завершая свое исследование, Марковиц заметил недостатки в нынешнем понимании цен на акции. Согласно собственному рассказу Марковица, основные концепции того, что впоследствии станет MPT, пришли ему в голову на основе Теории инвестиционной стоимости Джона Берра Уильямса. Марковиц обратился к вероятности и статистике, чтобы развить свои идеи. Если цена акции изменяется случайным (псевдослучайным) образом, можно использовать статистические инструменты, включая средние значения, стандартные отклонения и дисперсию для понимания риска как отклонения от средних значений. В случае двух или более акций инвестор может рассмотреть корреляцию.

Принципы «Современной теории портфеля»
MPT предполагает, что инвесторы не склонны к риску, то есть они предпочитают менее рискованный портфель более рискованному при заданном уровне доходности. На практике неприятие риска подразумевает, что большинство людей должны инвестировать в несколько классов активов. Марковиц создал формулу, которая позволяет инвестору математически найти компромисс между терпимостью к риску и ожиданиями прибыли, в результате чего получается оптимальный портфель. Она основана на двух ключевых концепциях:
1. Цель каждого инвестора - максимизировать доход при любом уровне риска.
2. Риск можно снизить, диверсифицируя портфель за счет отдельных, несвязанных между собой ценных бумаг.

1

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как взвешенная сумма доходностей отдельных активов. Если портфель содержит четыре актива с равным весом (например, 25% портфеля) и ожидаемой доходностью 4, 6, 10 и 14% соответственно, ожидаемая доходность портфеля будет:
(4% x 25%) + (6% x 25%) + (10% x 25%) + (14% x 25%) = 8,5%

Риск портфеля - это сложная функция дисперсии каждого актива и корреляции каждой пары активов. Чтобы рассчитать риск портфеля с четырьмя активами, инвестору нужны отклонения каждой из четырех активов и шесть значений корреляции, поскольку существует шесть возможных комбинаций двух активов с четырьмя активами. Из-за корреляции активов общий риск портфеля или стандартное отклонение ниже, чем то, что было бы рассчитано с помощью взвешенной суммы.

Риск определяется как диапазон, в котором цена актива будет варьироваться в среднем, и Марковиц разделил его понятие на две следующие категории:
1) Систематический риск: рыночный, который нельзя снизить за счет диверсификации, поскольку экономический спад наносит удар широкому перечню финансовых продуктов независимо от уровня диверсификации. MPT не претендует на смягчение этого типа риска.
2) Несистематический риск: специфический для отдельных бумаг, что означает, что он может быть диверсифицирован по мере увеличения количества акций портфеле.

В действительно диверсифицированной комбинации активов или портфеле риск каждого актива очень мало влияет на общий риск портфеля. Скорее, ковариации между отдельными активами в большей степени определяют общий риск портфеля.

2

Современная теория портфеля утверждает, что характеристики риска и доходности инвестиций не следует рассматривать отдельно сами по себе. Корректнее оценивать по тому, как те или иные вложения влияют на общий риск и доходность портфеля в целом. MPT показывает, что инвестор может создать портфель из нескольких активов, который максимизирует прибыль при заданном уровне риска. Точно так же, учитывая желаемый уровень ожидаемой прибыли, инвестор может построить портфель с минимально возможным риском. Основываясь на статистических показателях, таких как дисперсия и корреляция, эффективность отдельных инвестиций менее важна, чем то, как они влияют на весь портфель.
Пример:
Некоего «Рационального» инвестора просят выбрать между двумя инвестициями: A и B. Ожидается, что обе будут расти в цене на 6% каждый год. Тем не менее, инвестиция B считается вдвое более волатильной, чем инвестиция A, что означает, что ее стоимость колеблется в два раза больше, чем колебания стоимости инвестиции A. MPT предполагает, что рациональный инвестор всегда будет выбирать менее волатильный актив, в данном случае инвестицию A, если оба варианта обеспечивают эквивалентную ожидаемую доходность. Общий риск портфеля вычисляется через функцию дисперсии каждого актива, а также корреляции между каждой парой активов. Корреляции активов влияют на общий риск портфеля, формируя меньшее стандартное отклонение, чем можно было бы найти с помощью взвешенной суммы.

Рост интереса к биржевым фондам (ETF и БПИФ) сделал MPT более актуальной. Инвесторы в акции могут использовать MPT для снижения риска, помещая некоторую часть своих средств в государственные облигации, которые, как правило, имеют отрицательную корреляцию (обратную связь) с акциями, что повышает эффективность диверсификации. Также MPT можно использовать для снижения волатильности портфеля за счёт индексных фондов, ETF и акций. Даже если акции с малой капитализацией намного более рискованны, чем, предположим, казначейские облигации США сами по себе, они часто преуспевают в периоды высокой инфляции, когда облигации работают плохо. В результате общая волатильность портфеля ниже, даже по сравнению с портфелем, состоящим только из государственных облигаций. Помимо этого, ожидаемая доходность выше.
Каждую возможную комбинацию активов можно изобразить на графике с риском портфеля (стандартным отклонением) на оси X и ожидаемой доходностью на оси Y. Предположим, портфель A имеет ожидаемую доходность 8,5% и стандартное отклонение 8%. Портфель B имеет ожидаемую доходность 8,5% и стандартное отклонение 9,5%. Портфель A будет считаться более эффективным, поскольку он имеет такую же ожидаемую доходность, но меньший риск.

Граница эффективности
Хотя выгоды от диверсификации самой по себе очевидны, инвесторы должны определить её уровень, который им больше всего подходит. Это можно сделать с помощью так называемой границы эффективности - графического представления всех возможных комбинаций рискованных ценных бумаг для оптимального уровня доходности с учетом определенного уровня риска. Можно нарисовать восходящую кривую, чтобы связать все наиболее эффективные портфели. Инвестиции в портфель, находящийся ниже кривой, нежелательны, потому что они не максимизируют доходность при заданном уровне риска. Таким образом:
• При любом уровне доходности инвесторы могут создать портфель с минимально возможным риском.
• Для любого уровня риска инвесторы могут создать портфель с максимальной доходностью.

3

Любой портфель, выходящий за пределы границы эффективности, считается неоптимальным по одной из двух причин: либо он несет слишком большой риск по сравнению с его доходностью, либо слишком малый доход относительно своего риска. Портфель, находящийся ниже границы эффективности, не обеспечивает достаточной доходности по сравнению с уровнем риска. Портфели, расположенные справа от границы эффективности, имеют более высокий уровень риска для определенной нормы доходности. В каждой точке границы эффективности инвесторы могут сформировать по крайней мере один портфель из всех доступных вложений, который имеет ожидаемый риск и доход, соответствующие этой точке. Портфель, расположенный в верхней части кривой, является эффективным, поскольку он дает максимальную ожидаемую доходность для данного уровня риска. Граница эффективности - наглядная демонстрация возможностей и гибкости диверсификации. Не существует единой границы эффективности, потому что инвесторы могут изменять количество и характеристики активов в соответствии со своими потребностями. Большинство портфелей на границе эффективности содержат ETF из более чем одного класса активов.

Критика MPT
Возможно, самая серьезная критика MPT заключается в том, что портфели оцениваются на основе дисперсии, а не риска потенциального ухудшения ситуации. Согласно современной теории портфелей, два портфеля с одинаковым уровнем дисперсии и доходности считаются одинаково желательными. Но один портфель может иметь такую дисперсию из-за частых небольших убытков, в то время как у другого может быть такая разница из-за редких, но мощных падений. Большинство инвесторов предпочли бы частые небольшие убытки, которые было бы легче перенести. Постмодернистская теория портфеля (PMPT) пытается улучшить современную теорию портфеля, минимизируя риск ухудшения ситуации вместо дисперсии.

Портфельная теория Марковица оказала значительный вклад в управление инвестициями и требует глубокого изучения для понимания различных нюансов и отличий от других моделей, в том числе CAPM и DCF. Однако, как и любая теория, она не идеальна и требует дополнительного понимания рыночных механизмов и рисков в условиях неопределённости и постоянно изменяющихся факторов, оказывающих влияние на цены активов. Тем не менее, современная портфельная теория позволяет глубже взглянуть на показатели ценных бумаг для составления оптимального портфеля с желаемым соотношением риска и доходности. Прибыльные инвестиции – это последовательное и целенаправленное увеличение капитала год за годом, в котором прибыли и убытки - неотъемлемые шаги к достижению общего стабильного результата. Научиться прибыльным и безопасным вложениям с практикой, сопровождением, а также формированием и корректировкой собственных портфелей всегда можно на курсе «Высокодоходные инвестиции».

icon

250